周向宇:數(shù)學(xué)教育應(yīng)以激發(fā)學(xué)生興趣為出發(fā)點(diǎn)

2024-08-08 17:36:24 來源: 科技日?qǐng)?bào) 點(diǎn)擊數(shù):

他是享譽(yù)中外的數(shù)學(xué)家。他證明了擴(kuò)充未來光管猜想與謝爾蓋耶夫(Sergeev)猜想,研究成果被寫入《二十世紀(jì)的數(shù)學(xué)大事》;帶領(lǐng)團(tuán)隊(duì)解決了最優(yōu)L2解析延拓問題以及乘子理想層的強(qiáng)開性猜想等,被譽(yù)為繼華羅庚、陸啟鏗后,中國(guó)多復(fù)變學(xué)派第三代傳人。

他同時(shí)是活躍在大中小課堂的科普工作者。在今年“六一”國(guó)際兒童節(jié)所在的一周,他做了4場(chǎng)科普?qǐng)?bào)告。從春晚魔術(shù)談起,他介紹了中國(guó)古代關(guān)于數(shù)論、代數(shù)運(yùn)算、無窮與極限的思想,復(fù)原了西周數(shù)學(xué)家商高對(duì)勾股定理的證明,旁征博引地說明古代數(shù)學(xué)與國(guó)學(xué)、語言、文化等的聯(lián)系與影響。

他就是中國(guó)科學(xué)院院士、中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院研究員周向宇。作為一位數(shù)學(xué)家,他如何兼顧科研與科普?6月初,剛剛從外地出差回來的周向宇接受了科技日?qǐng)?bào)記者采訪。

要做就做最前沿的研究

記者:可否請(qǐng)您為我們介紹下您的研究領(lǐng)域?

周向宇:學(xué)過高等數(shù)學(xué)的人應(yīng)該對(duì)復(fù)變函數(shù)不陌生。顧名思義,單復(fù)變函數(shù)是研究一個(gè)復(fù)變量解析函數(shù)的性質(zhì),多復(fù)變函數(shù)則是研究多個(gè)復(fù)變量解析函數(shù)的性質(zhì)。

大多數(shù)單復(fù)變函數(shù)中的結(jié)果,無法平行推廣到多復(fù)變函數(shù)的情形。那么,經(jīng)典問題有什么新提法、新形式,多復(fù)變又有什么新問題、新思想、新方法和新結(jié)果,與其他領(lǐng)域有什么聯(lián)系,這正是多復(fù)變函數(shù)要研究的。上世紀(jì)50年代,華羅庚先生創(chuàng)建我國(guó)多復(fù)變函數(shù)論學(xué)科。他在1952年中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所建所大綱中就提出,創(chuàng)建自主的數(shù)學(xué)研究。

記者:華羅庚先生是您導(dǎo)師陸啟鏗院士的導(dǎo)師?

周向宇:對(duì),陸先生是華老1950年回國(guó)后帶的第一位研究多復(fù)變的學(xué)生。1985年,我到中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所讀研究生,陸先生給我的第一本書就是華老的《多復(fù)變數(shù)函數(shù)論中的典型域的調(diào)和分析》。華老憑借該工作獲得了我國(guó)首屆自然科學(xué)獎(jiǎng)一等獎(jiǎng),也奠定了我國(guó)多復(fù)變研究在國(guó)際數(shù)學(xué)界的地位。后來,華老和陸先生合作研究并發(fā)表了一系列研究調(diào)和函數(shù)的文章,從而在典型域上建立了調(diào)和函數(shù)的完整理論。華老、陸先生是多復(fù)變與復(fù)幾何交叉領(lǐng)域的國(guó)際先驅(qū),對(duì)這個(gè)領(lǐng)域產(chǎn)生了廣泛、深入、持久的影響。

記者:您當(dāng)初為何選擇多復(fù)變函數(shù)這一研究領(lǐng)域?

周向宇:布爾巴基學(xué)派認(rèn)為,多復(fù)變函數(shù)論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)最深刻、最困難的理論之一。華老和陸先生在該領(lǐng)域做了很多開拓性的工作,使我國(guó)在國(guó)際上處于領(lǐng)先地位。

我在讀初中的時(shí)候,全國(guó)都在宣傳華羅庚、陳景潤(rùn)、楊樂、張廣厚的事跡,鼓勵(lì)大家勇攀科學(xué)高峰。這幾位科學(xué)家都來自中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所,都研究復(fù)分析或其在數(shù)論中的應(yīng)用。那時(shí),我就有了明確的目標(biāo)——到中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所做一流數(shù)學(xué)研究。后來讀研究生時(shí)要選導(dǎo)師,我想,要做就做最前沿的研究。多復(fù)變函數(shù)難度比較大、門檻比較高、交叉性比較強(qiáng),是非常前沿的研究領(lǐng)域。我對(duì)復(fù)變函數(shù)有興趣,所以毫不猶豫地選了做多復(fù)變函數(shù)的陸先生作導(dǎo)師。在他的幫助下,我得到了嚴(yán)格訓(xùn)練,為以后的研究打下了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

十年攻克一道世界難題

記者:擴(kuò)充未來光管猜想是您的成名作之一,但這應(yīng)該是一個(gè)物理學(xué)問題?

周向宇:擴(kuò)充未來光管猜想源自量子場(chǎng)論,一些有物理學(xué)意義的命題都基于這一猜想。該猜想陳述很簡(jiǎn)單,稱擴(kuò)充未來光錐管域是一個(gè)全純域,也就是說,由未來光錐復(fù)化而成的管域在復(fù)洛倫茲群作用下擴(kuò)充生成的區(qū)域上,存在解析函數(shù)不能解析延拓出去,是一個(gè)多復(fù)變函數(shù)的解析延拓問題,被蘇聯(lián)《數(shù)學(xué)百科全書》列為未解決的一個(gè)問題。博戈柳博夫?qū)W派和懷特曼學(xué)派在上世紀(jì)50年代研究量子場(chǎng)論及希爾伯特第六問題時(shí)提出這一猜想,不少國(guó)際一流數(shù)學(xué)家嘗試研究過該問題。該猜想還與關(guān)于規(guī)范場(chǎng)的千禧年問題有聯(lián)系。在陸先生推薦下,1990年我博士畢業(yè)留所工作后,帶著這一問題應(yīng)邀前往蘇聯(lián)科學(xué)院斯捷克洛夫數(shù)學(xué)研究所訪問。

記者:這是您耗時(shí)最久的一道題吧?中間想過放棄嗎?

周向宇:耗時(shí)比較久,用了差不多10年時(shí)間,但我從沒想過放棄,因?yàn)樵窖芯吭接X得這個(gè)問題有意思。起初,對(duì)于這一猜想我甚至不理解它是什么意思,后來經(jīng)過不斷提問、思考,發(fā)現(xiàn)不同領(lǐng)域間的奇妙聯(lián)系,再到拆解、逐段證明,終于在1997年解決了這一問題。證明的一個(gè)關(guān)鍵是用到“伯格曼-華核”及華派矩陣技巧。正如陸先生所言,“這一招如果不是華學(xué)派的弟子是難以想到的”。這反映了華老、陸先生工作對(duì)我的長(zhǎng)期影響。

記者:后續(xù)您又做了什么工作?

周向宇:我又帶著學(xué)生解決了最優(yōu)L2延拓問題,以及乘子理想層的強(qiáng)開性猜想。它們都是多復(fù)變領(lǐng)域的核心問題。受華老的影響,我們自主走出一條路,從研究最優(yōu)L2延拓問題入手,發(fā)現(xiàn)了與前人顯式函數(shù)法不同的待定函數(shù)法,并建立了關(guān)于待定函數(shù)的常微分方程以求解待定函數(shù),使得此前“大海撈針”式地尋找最優(yōu)延拓能做到有的放矢,從而解決了長(zhǎng)期懸而未決的吹田(Suita)猜想等一批問題。正是有了對(duì)最優(yōu)L2延拓問題的探索,我們得以找到與前人不同的方法、路徑,解決了被認(rèn)為“相當(dāng)難以企及的”“核心的”強(qiáng)開性猜想。

從事基礎(chǔ)研究要“坐得住”

記者:在您看來,基礎(chǔ)研究最大的魅力是什么?

周向宇:莊子言,“人皆知有用之用,而莫知無用之用也”?;A(chǔ)研究的一個(gè)出發(fā)點(diǎn)是對(duì)自然奧秘的好奇與探索、對(duì)新知識(shí)的渴望,探賾索隱、鉤深致遠(yuǎn),以創(chuàng)建科學(xué)知識(shí)體系,不一定是為了實(shí)用目的,甚至并無實(shí)用背景。它們表面上看可能與現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系不明顯,貌似“無用”,但其奇妙的價(jià)值便在于莊子所說的“無用之用”,即可能在日后有著神奇的應(yīng)用價(jià)值。比如,芯片制造離不開電子設(shè)計(jì)自動(dòng)化(EDA),而這背后正是基于“無用之用”的布爾代數(shù)問題。這樣的例子不勝枚舉。多復(fù)變函數(shù)屬于基礎(chǔ)數(shù)學(xué),是構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系的重要“骨架”,對(duì)促進(jìn)數(shù)學(xué)發(fā)展作出了重要貢獻(xiàn)。博戈柳博夫建立關(guān)于多復(fù)變解析延拓的“劈邊定理”,以此發(fā)現(xiàn)具物理意義的“色散關(guān)系”。擴(kuò)充未來光管猜想是“劈邊定理”的深化。

科學(xué)研究不僅要做“有用之用”的“顯功”,也要做“無用之用”的“潛功”。一個(gè)國(guó)家若只重視“有用之用”而忽視“無用之用”,是不可能成為科技強(qiáng)國(guó)的??v觀世界科技強(qiáng)國(guó),都非常強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)研究的重要性。

記者:就您的經(jīng)驗(yàn)而言,做基礎(chǔ)研究最可貴的品質(zhì)是什么?

周向宇:所里前輩都說我能“坐得住”。做基礎(chǔ)研究,這點(diǎn)很重要。“坐得住”就是要不怕困難,不受外界影響,持之以恒地做研究。還有一個(gè)重要因素是樂于思考。我從小就喜歡自學(xué),初中時(shí)就把高中數(shù)學(xué)學(xué)完了,甚至把大學(xué)數(shù)學(xué)的有些內(nèi)容也自學(xué)了。我遇到問題樂意自己琢磨、思考,也時(shí)常自己提一些問題來鉆研。即使有些題有答案,我也經(jīng)常不去看答案,喜歡自己琢磨,有時(shí)候還會(huì)發(fā)現(xiàn)跟答案不一樣的做法,比較享受這種過程。做數(shù)學(xué)有個(gè)特點(diǎn),隨時(shí)可以思考。

這對(duì)我后來從事數(shù)學(xué)研究也起到關(guān)鍵作用,我做的很多東西都是長(zhǎng)期思考的結(jié)果,包括剛才提到的這些問題和猜想,都是經(jīng)過很長(zhǎng)時(shí)間的深入思考才解決的,我覺得這個(gè)過程挺有意思。

了解數(shù)學(xué)史有助深化認(rèn)識(shí)

記者:近年來,您花了很多時(shí)間在數(shù)學(xué)史研究上,為什么有這樣的轉(zhuǎn)變?

周向宇:我們到一個(gè)單位,門衛(wèi)通常會(huì)問:你是誰,你從哪里來,你到哪里去?我們稱其為“門衛(wèi)問題”。對(duì)于一個(gè)學(xué)科也是這樣的。從事一個(gè)學(xué)科的研究,不僅要了解它的現(xiàn)狀,還要了解它的歷史,知道它的源和流,這有助于深化對(duì)學(xué)科的認(rèn)識(shí)。

華老提出了“數(shù)學(xué)宜橫貫縱通”的理念,就是說,學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想與方法的來龍去脈、源與流、根與本。比如,研究多復(fù)變函數(shù),就要看它的起源、流向,它跟其他學(xué)科、領(lǐng)域的聯(lián)系及相互影響。

記者:您做數(shù)學(xué)史方面報(bào)告時(shí),喜歡舉數(shù)學(xué)院院徽的例子,能否給我們講講?

周向宇:我們數(shù)學(xué)院院徽由勾股定理的證明而來。過去在接待外單位來訪時(shí),我為了將院徽的意思解釋清楚,查了大量資料,也經(jīng)過長(zhǎng)期的思考,發(fā)現(xiàn)《周髀算經(jīng)》記載的商高與周公的對(duì)話中,已蘊(yùn)含商高對(duì)一般勾股定理的完整證明,不僅僅是知道“勾三股四弦五”這個(gè)特例。

這些年來,做科普?qǐng)?bào)告,一個(gè)重要內(nèi)容就是復(fù)原商高對(duì)勾股定理的美妙證明,讓越來越多的老師、同學(xué)明白,商高證明了勾股定理,其證明中蘊(yùn)涵了豐富的數(shù)學(xué)思想,包括折矩、“既方之”“環(huán)而共盤”、積矩等思想。

中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)應(yīng)進(jìn)入學(xué)生課堂

記者:您在科普工作中經(jīng)常提到春晚魔術(shù)這一案例,這其中也蘊(yùn)含了古代數(shù)學(xué)思想嗎?

周向宇:對(duì)。今年春晚舞臺(tái)上,魔術(shù)師表演的撲克牌魔術(shù)讓大家感覺很神奇,其實(shí)背后是中國(guó)古代創(chuàng)建的同余思想與理論。這源于推歷時(shí)產(chǎn)生的“上元積年”問題及《周易》的揲蓍法,主要包括“物不知數(shù)”問題和韓信點(diǎn)兵問題等,可以用孫子的“神機(jī)妙算”、秦九韶的中國(guó)剩余定理來求解。

中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的重要部分,深受中華文化的影響。中華文化不僅有人文方面的,還有數(shù)學(xué)方面的。中國(guó)古代數(shù)學(xué)不僅在物質(zhì)文明方面對(duì)華夏文明作出重大貢獻(xiàn),也在精神文明,如國(guó)學(xué)、語言、文化等方面產(chǎn)生深刻影響。中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)理應(yīng)進(jìn)入大中小學(xué)的課堂。

記者:那您覺得應(yīng)該怎樣開展數(shù)學(xué)教育?

周向宇:我做科普時(shí)還發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象:很多老師在講題的時(shí)候,只講做題套路,不講源頭與原理。我對(duì)一道題印象深刻,當(dāng)要求陰影部分面積時(shí),其實(shí)利用折矩原理可以一秒鐘出答案,但是老師卻說這難倒了班里大多數(shù)人。

數(shù)學(xué)教育要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,應(yīng)該從長(zhǎng)遠(yuǎn)的角度考慮。我們學(xué)好數(shù)學(xué),是為了將來為國(guó)家與社會(huì)作貢獻(xiàn),而不是把其當(dāng)成升學(xué)工具。

華老很早就提倡通過數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔人才,但是這與升學(xué)無關(guān),而是為了真正激發(fā)學(xué)生的興趣,并通過這個(gè)過程選拔培養(yǎng)人才。我們應(yīng)該以激發(fā)學(xué)生興趣為出發(fā)點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、掌握新知識(shí)、學(xué)會(huì)獨(dú)立思考。

致青年科技人才

我常跟學(xué)生說,做研究,應(yīng)注意“學(xué)、問、思、答”?!皩W(xué)”不僅僅指讀書、讀文獻(xiàn),還要聽報(bào)告、參加學(xué)術(shù)會(huì)議及討論班,與同仁交談交流。要做到讀中學(xué)、聽中學(xué)、談中學(xué)、見中學(xué),了解知識(shí)、增長(zhǎng)見識(shí),培養(yǎng)自學(xué)能力?!皢枴笔侵缸鰧W(xué)問,又學(xué)又問。問別人、問自己,甚至不恥下問,因?yàn)椤叭诵?,必有我?guī)煛薄堓d說:“學(xué)則須疑。”學(xué)習(xí)要有質(zhì)疑精神。覺悟是思考的過程與產(chǎn)物?!八肌笔侵赣辛艘蓡?,就得思考,去疑解惑。培養(yǎng)獨(dú)立思考能力。不斷思考,不斷生疑、提問,對(duì)疑問又學(xué)又思,直至覺悟?!按稹笔侵柑岢鲎约旱恼J(rèn)識(shí),自己的理解,自己的解答。應(yīng)有答的強(qiáng)烈欲望。有了覺悟,及時(shí)記錄,積少成多,以求新致知。

做研究,不斷踐行“學(xué)、問、思、答”,理應(yīng)有收獲。

——周向宇

(科技日?qǐng)?bào)記者 姜靖)

責(zé)任編輯:聶慧敏

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